音频能量计算：RMS和dB

麦克风采集时，界面上经常有个麦克风能量条，用来实时显示采集的音频能量大小。

而一般采集到的音频都是PCM格式，也就是说我们需要将PCM的赋值转换成 dB。

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1. RMS：均方根（Root Mean Square）

即：将N个项的平方和除以N后开平方的结果，即均方根的结果。

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2. dB：分贝

定义：为两个数值的对数比率，这两个数值分别是测量值和参考值（也称为基准值）。存在两种定义情况。

一种为功率之比：

dB = 10lg(Wn/W0)

一种为幅值之比：

dB = 10lg(Xn/X0)^2 = 20lg(Xn/X0)

PS:下标为0的数值均为幅值和功率的参考值。

功率量的例子如：声功率(W)，声强(W/m^2)，电功率，电强等。

幅值量的例子如：声压(Pa)，电压(V)，加速度(m/s^2)，温度等。

但有一点要注意对于场量的幅值应该是 RMS 值，如声压场。

因为分贝值完全依赖于测量值与参考值之比，因此，计算时选择合适的参考值尤为关键。

当测量结果相互比较时，这一点非常重要，选择的参考值不同，计算结果肯定不一样。

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3. PCM的幅值转dB

n个样本：x1、x2、...、xn
参考值：x0 (一般是幅值范围的极限值:比如 s16_LE 的参考值就是 32768.0 = 2^15)

理解一：
RMS = { (x1^2+x2^2+...+xn^2)/(n * x0^2) }^0.5
(除 x0^2 原因：Normalize by the max level.归一化)
dB = 20lg(RMS) = 10lg{(x1^2+x2^2+...+xn^2)/(n * x0^2)}

理解二：
RMS = { (x1^2+x2^2+...+xn^2)/n }^0.5
dB = 20lg(RMS/x0) = 10lg{(x1^2+x2^2+...+xn^2)/(n * x0^2)}

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4. dB转界面上麦克风能量条数值

dB取值范围一般限制为[-127,0]，而能量条的取值范围是[0~31] (或 [0,100])

因此需要一个映射关系将 dB 映射成 能量条数值

例如下面的映射关系：

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5. 如果采集声音过小，可以增加一个固定的线性增益来放大声音

比如说，麦克风采集的声音过小，那么就增加一个固定的线性增益值 GaindB

raw-dB = 20lg(Xn/X0) //原始采集样本的响度：raw-dB

GaindB = 20lg(Gain) //用户设置的已知固定增益值：GaindB

根据上面两个公式，推导出：

new-dB = GaindB + raw-dB = 20lg{(Gain*Xn)/X0}

所以我们只要将 采集样本的幅值 Xn 放大 Gain 倍，就能实现增益 GaindB

所以我们需要根据固定增益值 GaindB 计算出样本幅值放大倍数 Gain

Gain = 10^( GaindB / 20 )