能量专题汇总
本文整理了8篇关于「能量」的高质量文章精华，涵盖营销策略、推广方法和实操案例，助力企业高效获客。
第1篇：创造无限｜小丹道【能量】点化的发生与未来
一小丹道能量点化的发生是一件自然而然的事情，没有周密计划，也不是蓄谋己久。2021年冬夜，完成一日的工作，我和小龙对坐。我说，最近一直在给别人进行能量解读，我也给你解读一下吧。那次解读的精准与惊艳，小龙在微信群里分享过。但是，后面发生的事情没有公开对外分享——在解读的最后，能量越来越强大，光越来越亮，直接对小龙进行了点化。因为整个过程不是我的意识主导的，发生的当下我还比较懵。但我也算是久经沙场，见怪不怪。我就与这个能量进行沟通，向他请教：我问：刚才这个过程发生了什么？回答：点化啊！我问：什么点化？这个点化叫什么名字啊？回答：你点化的，当然就叫小丹道能量点化啊！哈哈哈哈！这个事情发生之后，我和小龙都把注意力放在感叹前面解读的准确性上了，没太在意后面的点化，只是觉得这是一个偶然的事件，只是我们在工作之余的游戏而已。二过了些日子，在一次打坐的过程中，我的身体和意识都进入到了极深的状态，获得了灵气大师臼井先生的嘱托与加持：“你需要像我一样去点化更多的人，清理他们的身体，开启他们的意识。”很多人知道我与臼井老先生的缘分，这里就不多说了。我心里明白这个嘱托的份量，但是，只有这样一个信息，我也不知道该如何去做。所以，打坐结束之后也没有跟其他人说起过这件事。两天之后，小丹道催眠师们在工作室，进行催眠练习。催眠师问个案：“能看一下，元旦的小丹道催眠传授课程会是什么样子吗？”潜意识回答说：“挺好的，还差四分之一。”经验丰富的人一听就会知道，这不是一个随随便便的答案，定有深意。但是，潜意识不再做具体的回答，大家都不知道这“四分之一”是什么。练习之后的分享环节，大家把这个信息告诉我的时候，我瞬间就知道，缺的这四分之一就是之前说的能量点化的事。我还有点没有准备好在元旦这期催眠课上去做，能量却从另一个方面推了我一把。我把要给大家做能量点化的事情分享了一下，大家纷纷要求就从元旦的课程开始吧。就这样，点化的事情定了下来。虽然我还是不知如何去做。几日之后，我给一个个案做深度催眠，她并不知道前面这些事情的来拢去脉。在催眠中，我与潜意识请教点化这件事。潜意识非常确信并鼓励我去实现这个过程，并说：你想怎么做都可以，你以你喜欢的方式去做就可以了，并且不会做错的。三虽然具体如何实现，我还没有把握，但是，我已经确信，我需要去做这件事，这是我应该去做的。2021年的最后，我几乎一天都在催眠室独坐，发呆出神，感觉有信息呼之欲出，却迟迟未到。直到夜里，我恍惚间想到了一位久未联系师兄，就给他打招呼：“嗨，在吗？”隔着千山万水，我们瞬间可以连接。他问我：你在做什么？我说：我正在想如何才能更好地完成点化的过程，实现更好的效果。他笑着说：你问我啊，我可以帮助你啊！我心花怒放：原来，还可以这样安排啊！这天深夜与第二日清晨，我跟师兄长谈了两次。我有问他必答，他回答了我前前后后与这件事有关的所有问题。关于点化的过程，他却什么都没有说。大约只是让我相信，我可以！我将与他的对话录音，又重听了一遍，我能够感受到，该知道的我已经都知道了，我只要踏踏实实地去做就可以了。总有那么一些瞬间，莫名感动，几度落泪。当一个人，你中的人，以催眠中潜意识的口吻，把神说的那些话，掰开了揉碎了，细细地说给你听，不急不躁，娓娓道来。除了爱与信任，还会是什么？我的2021年，结束在了这一年能量的至高点，也是我这半生以来，清醒状态下意识频率的最高状态。2021年最后的这几日，我心情平静，如入无我之境。四元旦课程结束之后的一次打坐中，再次遇到臼井老先生。他说：你做得很好，你已经可以了，去做就可以了。不要总想到我。他说：你可以解释这个点化的过程是以灵气的方式传递小丹道能量。看着他渐渐远去的背影，我感觉我长大了。我只是在探索一件我喜欢做的事情，却有那么多的高人，生活中的高人，与高维意识的存在体一直都在旁观，不惜用尽溢美之词的鼓励着我，想尽一切办法从各个角度支持着我。我觉得，我正享受着全宇宙的宠爱。特别感谢元旦小丹道能量传授课程的学员们，感谢你的信任。做为小丹道能量点化的见证者，你们在身体上和意识上的反应，真实地让我感受到能量点化的力量。如果之前是头脑层面、意识层面或者是虚空里的相信，那么，你们当时的反应以及后来这些天的变化，让我在现实的物质的世界里看到了奇迹的发生。大家在一起的配合，实现了元旦催眠课程的主题——创造无限。你们才是整个点化过程的实施者，与点化效果的创造者。致敬你们内在的神性！我们把点化安排在了课程的第二天，这一天，大家都沉浸在点化带来的更大能量波中。现在回想起来，这正好是那次催眠中说的“四分之一”呀！这些日子，回想小丹道能量点化的发生、命名与效果，我觉得，其实，我以这样类似的方式来帮助别人解决问题己经有三年多的时间了。虽然从来没有主动去这样做，都是自然而然的发生。发生之后，也没有及时总结规律，深入进行探索，只是当成一种偶然或者奇遇。若不是这一次是与小龙在一起，带着觉知地去探索，大概也不会追问命名。一切都刚刚好。感谢小龙的参与创造。五那么，平常人如何理解小丹道能量的点化呢？其实，只是一个名称而已，不要过于神秘化。点化，即瞬间疗愈，瞬间开启，告别旧有，实现新生。只是借用了“点化”这个中国传统的概念。大部分的中国人都会对“点化”二字有着朦胧的理解，对这二字寄托着一种旧有问题瞬间脱落的渴望，和意识一下子变得清明的期待。没有错，这就是点化的意义。换句话说，点化可以破除被点化者目前最关键的卡点，不管是你意识到的，还是没有意识到的。这是一股强大的能量，会冲刷你前进过程中最大的阻碍。带领你快速提升，自我实现。小丹道能量的点化可以集体点化，也可以一对一点化;可以现场进行，也可以远程进行。不管你是否真实地感受到在能量层面上的变化，一经点化，你内在的光便会点燃，即使经历纠结与犹豫，恐惧与焦虑，你也会感受到巨大的能量带着支持与爱，流经你的身体与心灵；即使火苗非常的柔弱，你也最终会体验到自己的大光明阶段。小丹道能量点化的双方都是这个过程的受益者，甚至当场的围观者，点化之后你分享感受的听众，都可以从这一过程中汲取属于自己的智慧，获得属于自己的力量。你一定会感受到不同，即使你的身体是对能量不敏感的体质。未来，已来。——学员点化反馈分享——【我看见了自己】点化，让我看见了我自己是什么样子。之前的生活和事情，我多少都会有一些责任，追问责任占多少份额已经没有意义，重要的是我看到了我自己内心的真实的想法。不管流静老师用什么纬度的存在体的感受呈现在了我面前，我都看到了我自己的样貌。我一直在地狱和污垢的环境长大，我没有意识到我多少都沾染了一些习惯。我明确之前的我画上了句号。我之前见过的所有污秽都变成了财富。我在回味这段的学习过程觉得好美，好绚丽多彩。我是谁的谁，谁是我的我……【 回收自己所有的能量 】在点化过程中，我是懵的，走脑的。回头再体会时，我知道了未知的自己的那部分。当我按照老师的点化，回收自己所有的能量，我感到是轻松的，内在是有力量的。【 灵魂和身体仿佛松开了 】点化中，老师让自己允许能量的通过，只是那样与我同在，好像打开了我肩颈部的一个总开关。那之后，我的灵魂和身体都仿佛松开了，常年的紧绷终于一泻千里…..这十几天的我，仿佛融化的千年冰川，奔腾、舒展、有力、无畏……春水般肆无忌惮。【 一波一波地哭泣 】进入到
第2篇：发人深省的“【能量】层级”定律：你在哪一层，就拥有怎样的人生
曾在英国纪录片《富哥哥穷弟弟》中看到过一对命运迥异的亲兄弟。哥哥伊凡开着豪车，住联排别墅，是一位体面的金融界精英；而弟弟大卫却是一个蜗居在房车里、靠打零工为生的流浪汉。兄弟俩境遇的差别之大，令人匪夷所思。但究其原因，或许可以从他们的处事态度中发现端倪。弟弟否认一切异于自我的事物，包括哥哥的成就，当谈及自己的境遇时，他总是指责哥哥的失职，忽视自己的责任；而哥哥则理性地包容一切，包括弟弟的不满，当一个问题出现时，他首先做的永远是倾听、分析，而不是辩解。同一个家庭，却造就了他们不一样人生方向，究其原因，是不同的能量层级决定了不同的命运选择。美国著名心理学家大卫·霍金斯博士曾在《意念力》一书中将人的意识分成17个能量层级。对于这个客观的世界，意识处于不同能量层级的人，有着截然不同的认知。当一个人总是怀着冷漠、忧伤和怨恨时，他的能量层级会被削弱，从而失去客观的判断力；反之，信任、主动与宽容，则会让意识能级获得提升，这样的人也更容易走向成功。永远是最糟糕的老师，它总是将灾难硬塞给你而又罔顾你的感受。面对必须接受的现实，与其抗拒退缩，不如提升能量层级，以赋予自己更大的动力。努力将自己投入高阶的能量场，尽力拥抱一切美好的事物，你会更加全面地认识世界，也会更加客观地定义自己。能量层级低的人一辈子都看不清现实电视剧《我们与恶的距离》中，一场无差别谋杀事件夺走了宋乔安儿子的生命。灾难让她陷入绝望，原本知性善良的电视台主编变得暴躁易怒、仇视身边的一切。善解人意的丈夫试图帮她扫除阴霾，却被认为是在跟她作对；可爱的女儿想要得到妈妈的关注，可她只顾思念儿子，屡屡将女儿推开。悲观将她的生活和工作搅成一团乱麻，她再也没有力量面对外部世界的人和事，而是沉浸在自己的困苦中不能自拔。丽萨·克龙说：“错误的观念一旦形成，我们便欣然误解发生在自己身上的一切。”低意识能级的人，常常将本该探索外部世界的能量，部分甚至全部用来对抗内心的压抑和悲伤。这令他们全然不顾客观事实，只在自己假想的世界里自欺欺人。来源：全景视觉在《我们与恶的距离》中，作为那场谋杀事件的加害者，李晓明同样是一个无力对抗生活的低能级型人。他才华横溢，原本是一位导演，可在遭遇了资本的摧残、旁人的嘲笑、家人的不解后，终于完全将内心关闭，患上了思觉失调症。没有办法正常与外界互动的他，常常在头脑中上演虚幻现实，甚至在病发时罔顾他人的利益，侵害无辜的生命。阿德勒说：“生命最本质的意义就是关注他人的利益，寻求与他人的合作。”人本身并不完整，我们都需要在关注他人的过程中变得完整。可处在低能级的人们丧失的，恰恰就是关注他人的能力，悲观将他们的能量耗竭，他们无力面对这个世界。而走出阴霾的第一步，便是尝试打破原有的状态。将自己放空，把心打开，才有机会看见世界真实的样子，找到真正解决问题的答案。能量层级越高越懂得从困境中汲取力量与低能级型人不同，高意识能级的人在面对困境时，会调动全部身心资源去摆脱现状。电影《美丽人生》中的父亲圭多就是这样一个人。二战的爆发将原本幸福的生活击得粉碎，人们失去了尊严和希望。整日被囚禁在密不透风的牢笼里，机械地重复着重体力劳动，一刻也不敢停歇。在这样黑暗的环境中，圭多依然没有放弃，为保护儿子心中的美好，他将罪恶巧妙地装饰成一场游戏。接受了游戏设定的儿子，虽深陷残酷现实却感到无比兴奋，在所有麻木的面孔中，他的笑脸是那样的温暖而天真。一阵枪响过后，天亮了，父亲走了，儿子最终赢得了游戏。圭多以他的睿智和勇敢，保全了儿子对这个世界的美好希望。导演罗伯托·贝尼尼说：“把灾难当作游戏，用笑容征服一切，没有什么可怕的。”在高能级的人眼中，一切苦难都可以被超越，一切绝路皆有转弯的可能。面对命运的责难，他们鲜有怨命，而是选择去改命。小说《偷书贼》的主人公，是一个名叫莉赛尔的9岁小女孩。在经历了弟弟的去世和妈妈的遗弃后，她的生活一度陷入了惊慌失措，可不妥协的她却在书籍中找到了力量。阅读和写作帮她撑过了最艰难的日子，让她躲过战火，走向了战争结束的那一天。村上春树说：“苦难是花开的伏笔，寒冬为春天作序。”困境不因人的意志而改变，但如何自处却是个体可以做出的选择。只有处在高意识能级的人，才能预见花开；而只有相信花会开，你才有机会熬过苦难。改变命运从提升能量层级开始曾看过一篇关于2020年湖南省文科高考状元何润琪的报道。时间倒回两年前，还在读高一的他失去了挚爱的妈妈。天降的重锤彻底将这个少年击垮，他拒绝承认现实，此后的整整一年里，都沉浸在抑郁和恍惚之中。爸爸为了疗愈他的悲伤，常常带着音乐和书籍去学校开导他。那些优美的旋律、动人的故事让何润琪重新审视自己的人生，回顾那段蹉跎岁月。他终于明白，对母亲最好的怀念，是过好自己的人生。于是，曾经悲观、绝望的何润琪变得勇敢、主动，重新回到了创造人生的路途中，还取得了傲人的成绩。朗达·拜恩曾说：“一个人身边的一切，都是由他内心的想法和特质吸引而来的。”这个世界上的每一本书、每一幅画、每一件事，都和人一样，拥有属于自己的能量层级。而决定能量层级的重要因素是振动频率。同频才能共振，当你被痛苦的思绪环绕时，遇到的人和事也都是不幸的；若能够冲破原有的低能级，走向乐观和勇气，所有美好也将不期而至。作家张嘉佳曾有过一段糟糕的岁月，离婚、失业、居无定所，生活像一片废墟，他选择了用旅行来治愈。整整400多天的漂泊让他看遍了山水，在与无数陌生人擦肩过后，终于找到了生命的意义。他把对生活的观察和思考写成故事发在微博上，细腻的笔触戳中了读者们的心，很快就火遍全网。于是他将它们整理成书，名字叫做《从你的全世界路过》。张嘉佳说：“你看到的世界越大，你认识到的自我就越完整。”一味地将自己囚禁于狭隘的自卑与痛苦中，只会让处境变得更糟。尝试将自己放入真实的、更大的世界，新的火花才会在不经意间迸发出来。为自己营造一个高频率的能量场，让高能级的事物萦绕在身旁。或许一个人、一本书、一幅画、一座山、一片海，就会触动你的心灵，扩展你的生命维度，进而改变你的人生轨迹。罗宾·夏玛说：“你的能量层级决定了你的生活质量。”如果是性格决定了命运，那么能量层级便能够决定性格。生活一定是荆棘密布的，与其花时间抱怨，不如努力提升自己的能量层级。世界是一面镜子，意识能级越高的人，越愿意望向它，也越能从中照见真实的自己。冷静地审视现状，将低能级的人和事驱逐于你的生活，主动拥抱一切美好的事物。在愉悦中获得能量，你将看到一个不一样的世界，开启一段更加从容、淡定的人生。作者：有书古南，来源：有书（ID：youshucc），让阅读不再孤单，2000万阅读爱好者都在关注的公众号。本文经授权发布。
第3篇：成年人最大的自律，是学会“【能量】管理”
多读古书开眼界，少管闲事养精神。作者：洞见muye《哈佛商业评论》的作者托尼·施瓦茨，讲过一个故事。他的朋友万纳，是一家著名会计事务所的高级合伙人。为了处理繁杂的工作，他每天要工作12到14个小时，经常感到筋疲力尽。施瓦茨在了解他的处境后，给出一个建议：你应该管理能量，而非时间。比如，做那些不得不做的事情，把其他事情授权给他人来做；再比如，调整工作习惯，精力最旺盛的时候处理最重要的事情，保证工作效率。万纳照做了，过了一段时间，他的精气神明显比以前更好了。看过这样一句话，你要保护好自己的能量，不要浪费哪怕一丁点儿给任何没有回报的地方。我们每天要面对复杂的社会关系，的种种不易。学会管理能量，把精力放在重要的事情上，才是成年人最大的自律。01不管闲事《醒世恒言》里讲：事非干己休多管，话不投机莫强言。这个世界上，只有三件事：自己的事，别人的事，老天的事。老天的事我们管不着，自己的事一定要管好，别人的事不要去招惹。博主@方美丽年轻时好管闲事，别人的事情她都想掺和一把。当时，单位有同事买了新房，正准备装修。她得知以后，放下手里的工作，迫不及待地给同事传授经验：“听我的，客厅铺木地板，不要贴瓷砖。厨房千万不要装成开放式的……”她事无巨细地向同事交代如何装修，下班后不得不补上白天落下的工作。过了一段时间，当她询问对方装修结果时，同事却告诉她说，装修好了，我们还是选择了瓷砖，厨房开放式的。她顿时觉得一盆凉水从头浇到脚，原来自己说了那么多根本就是白费力气。季羡林先生在《谈人生》中写道：做人，你不要多管闲事，而要多管自己。管别人的闲事，不仅浪费自己的能量，还容易讨人嫌，百害而无一利。曾国藩的四弟仗着哥哥的威严，在乡里好管闲事，爱替人出头。结果因为操劳过度，大病不起。曾国藩写信劝诫他：弟现在不管闲事，省费许多精神，将来大愈之后，亦可将闲事招牌收起，专意莳蔬养鱼，生趣盎然也。曾国藩劝弟弟不要多管闲事，痊愈后把精力放在自己身上，享受清静的生活。郑板桥在《赠君谋父子》中写道：多读古书开眼界，少管闲事养精神。人的精力都是有限的，与其耗费在别人的闲事上，不如把时间和精力放在提升自己身上。把精力往回收，过好自己的日子，不去管别人的闲事，才是真正的成熟。02不缠烂事莫言在《晚熟的人》里讲过一个故事。莫言出名以后，招来表弟宁赛叶的嫉妒。他写了小说《黑白驴》，以莫言表弟的名义连载在报纸上，却根本没人买账。于是他找到莫言，嘲讽莫言这么愚笨的人居然都能出名，而自己满腹才华却无施展之地。他还指责莫言不肯向别人推荐自己的作品，是因为嫉妒他的才华。莫言无端受了指责后，本想反击回去。但转念一想，若是与他争辩，只怕他会越说越来劲，不如息事宁人，避而远之。人生在世，难免会遇到讨厌的人和烦心的事。与之计较，只会让自己陷入坏情绪的泥泞之中，浪费的是自己的精力。面对烂人烂事，不纠缠才是最聪明的活法。美国作家哈珀·李曾经有一个关系极好的朋友——卡依特。哈珀·李在创作小说时，会向卡依特分享自己的创作思路，征求对方意见。她的小说《杀死一只知更鸟》成功出版后，卡依特还热情地到处帮她做。《杀死一只知更鸟》在全球广受好评，哈珀·李顿时声名大噪，登上美国最受欢迎的作家榜首。这时卡依特心理开始扭曲，对媒体宣称自己才是这本书真正的作者。经过媒体大肆渲染，卡依特迅速成名，哈珀·李也受到了不少读者的攻击。可哈珀·李未做任何辩解，而是选择回到老家小镇过起了半隐居的生活。她开始了小说《守望之心》的构思和创作，完全没有受这件事的影响。《守望之心》出版后再次成为畅销书，哈珀·李也因此获得了美国总统小布什颁发的自由勋章。这世上所有事情都是有成本的，跟烂事纠缠搭进去的是你自己的时间。著名商业咨询顾问刘润在《5分钟商学院》中提到，“时间成本”这个概念。如果你把时间都浪费在那些烂事身上，只会收获一个拉胯的人生。从今天起，把能量花在自我修行上，强健体魄，充实头脑，碰上烂事一笑了之。03不耗心事东京大学心理学博士吉田正雄做过一项实验。他邀请100位条件相当的志愿者，把他们分为两组，布置了一个相同的任务。他对第一组的要求是：全盘考虑事情完成的方法、过程以及可能发生的意外情况。对第二组的要求是：去做就好。实验结果是，第一组花费时间是第二组的两倍，然而完成质量却远不如第二组。吉田正雄因此得出结论：凡事思虑过度，反而会表现得更差。生活中，很多人都有这样的经历：第二天要参加述职汇报，前一天晚上就辗转难眠，担心发挥不好；在楼道遇到领导，没有主动打招呼，担心领导会耿耿于怀，以后给自己使绊子；发给恋人的消息，没有得到及时回复，就开始胡思乱想……这种内耗就像心里住着两个小人，在不停拉扯、打架，消耗你的精神能量。挪威心理学家诺德斯克，21岁时在部队服役。有一天深夜，军官紧急集合，开展军事演习。他急急忙忙上了场，刚俯身系好鞋带的时候，演习开始了。从那一刻起，他满心思都在纠结一个问题：我的鞋带到底系好了吗？跑步的时候，他在想，刚才只是随便绑了一下，万一松了怎么办？拿起武器准备战斗时，他又在想，会不会已经松了，把我绊倒怎么办？就这样，他越想越焦虑，根本没有办法集中精力演习，导致左腿中弹。然而可笑的是，那根鞋带，从头到尾一直好端端系着。美国心理学家鲍迈斯特，曾经提出一个著名的理论，叫做“自我损耗”。一个人看似什么都没做，但其实他的每一次选择和纠结，都是在损耗心理能量。你在自我内耗上多花一分钟，就少一分钟去解决问题。行动起来，你就会发现所有预设的困难，都会在做事的过程中土崩瓦解。正如尼采所言：生活中有件重要的事情，就是挖掘和管理自己的能量。管理能量，便是管理人生。毕竟一生漫长，你只有能量充沛，才能活得漂亮。点个赞吧，与朋友们共勉。
第4篇：波动方程|【能量】方法
我们在求解波动方程之后，还需要验证其解的适定性，很重要的任务就是要给出解的唯一性和稳定性。我们将会看到，能量不等式可以对这个问题给出完满的回答。本文给出波动方程的能量估计。 物理背景振动问题的总能量有动能和位能两部分。动能可以记为E_k=\frac{1}{2}\iint_{\Omega} \rho u_t^2 \mathrm{d}\omega \\ 外力作用下薄膜的位能可以记为V=\iint_\Omega \{\frac{T}{2}[|\nabla u|^2-Fu\} \mathrm{d}\omega \\ 考虑总能量E=E_k+V=\frac{1}{2} \iint_{\Omega} \{\rho u_t^2 + T|\nabla u|^2-2Fu \} \mathrm{d}\omega\\ 略掉一个正常数倍数，改变一下记号，就得到\boxed{E=\iint_\Omega (u_t^2+a^2|\nabla u|^2-ku)\mathrm{d}\omega} \\ 在不受力的自由振动情形下， k=0 ，就有能量\boxed{E(t)=\iint_\Omega (u_t^2+a^2|\nabla u|^2) \mathrm{d}\omega} \\ 我们知道，能量是不会凭空增加的，自然期望“能量守恒”。这是最典型的一类“能量积分”，但具体问题是复杂多变的，根据不同的初边值条件，我们需要构造各种各样的“能量积分”。 提纲笔者觉得此处有一个提纲可以更好地传达旨要，物理学为我们提供了“能量”的重要概念，我们看看利用能量守恒、能量估计式、局部能量能够解决波动方程求解理论中的哪些问题。齐次波动方程：唯一性下面几项研究的都是不受力的自由振动情形，用到的都是总能量守恒。 （第一、二类初边值问题） E(t)=\iint_\Omega (u_t^2+a^2|\nabla u|^2) \mathrm{d}\omega 在第一类、第二类边值条件下都守恒，因而两种初边值问题的解都具有唯一性。 （第三类初边值问题） E(t)=\iint_{\Omega} (u_t^2+a^2\Delta u) \mathrm{d}\omega +a^2 \int_{\partial \Omega} \sigma u^2 \mathrm{d}s 第三类边值条件下守恒，因而初边值问题的解具有唯一性。 （初值问题） E_1(\Omega_t)=\iint_{\Omega_t} (u_t^2+a^2|\nabla u|^2) \mathrm{d}\omega 关于 t 不增，因而初值问题的解具有唯一性。 齐次波动方程：稳定性下面几项研究的都是不受力的自由振动情形，用到的都是平方模估计。 （第一类初边值问题） E_0(t)=\iint_{\Omega}u^2 \mathrm{d}\omega 在 0 \leq t \leq T 时有估计式 E_0(t) \leq C(T)E(0) ，因而第一类初边值问题的解具有稳定性。 （初值问题） E_0(\Omega_t)=\iint_{\Omega_t} u^2 \mathrm{d} \omega 在 0 \leq t \leq \frac{R}{a} 时满足估计式 E_1(\Omega_t)+E_0(\Omega_t) \leq C(E_1(\Omega_0)+E_0(\Omega_0)) ，因而初值问题的解具有稳定性。 非齐次波动方程：唯一性在有外力干扰的情形下的波动，用到的都是总能量守恒。非齐次波动方程：稳定性下面几项研究的都是不受力的自由振动情形，用到的都是平方模估计。 齐次初边值问题：能量守恒下面我们将说明三类初边值问题在不受力的自由振动情形都是守恒的，由此可以得到初边值问题解的唯一性。第一边值条件我们考虑不受力的自由振动情形， u_{tt}=a^2\Delta u ，并有E(t)=\iint_\Omega (u_t^2+a^2|\nabla u|^2) \mathrm{d}\omega \\ 考虑齐次边界条件 u|_{\partial \Omega} =0 ，我们对上式求导有d_t E(t)=2\iint_\Omega (u_tu_{tt}+a^2\partial_t|\nabla u|^2) \mathrm{d}\omega \\ 我们进一步针对性地计算d_t|\nabla u|^2 = \sum_{i=1}^n \partial_t (u_{x_i}^2)= 2\sum_{i=1}^n u_{x_i}u_{x_it} \\ 代入到原式就有d_t E(t)=2\iint_\Omega (u_tu_{tt}+a^2\sum_{i=1}^n u_{x_i}u_{x_it}) \mathrm{d}\omega\\ 注意到导数之间的关系（“分部积分法”）u_{x_i}u_{x_it}=u_{x_i}(u_{t})_{x_i}=(u_tu_{x_i})_{x_i}-u_{x_ix_i}u_t \\ 代入替换就有d_t E(t)=2\iint_\Omega \underbrace{u_t(u_{tt}-a^2\Delta u)}_{=0}\mathrm{d}\omega + 2a^2\iint_\Omega\sum_{i=1}^n (u_tu_{x_i})_{x_i} \mathrm{d}\omega\\ 注意到左边的部分正是齐次方程，消去这项就有：d_t E(t)=2a^2\iint_\Omega\sum_{i=1}^n (u_tu_{x_i})_{x_i} \mathrm{d}\omega \\ 利用Green公式，有\iint_\Omega\sum_{i=1}^n (u_tu_{x_i})_{x_i} \mathrm{d}\omega=\underbrace{ \int_{\partial\Omega} \sum_{i=1}^n u_tu_{x_i} \cos(\bold{n},x_i)\mathrm{d}\sigma =0}_{u|_{\partial\Omega}=0 \Rightarrow u_t|_{\partial\Omega}=0}\\ 这就证明了 d_t E(t)=0 ，从而 E(t) \equiv \text{const.} 。 一个直接的推论便是： 波动方程初边值问题的第一边值问题的解是唯一的。 第二边值条件直接照抄上面的过程就能得到 u_t|_{\partial \Omega} =0 时 E(t) \equiv \text{const.} 。 一个直接的推论便是： 波动方程初边值问题的第二边值问题的解是唯一的。 第三边值条件考虑波动方程的第三类边值条件：(\frac{\partial u}{\partial \bold{n}}+\sigma u)|_{\partial \Omega} =0 \\ 受此影响，我们需要把能量积分稍作变换，研究新的“能量”\boxed{E(t)=\iint_{\Omega} (u_t^2+a^2\Delta u) \mathrm{d}\omega +a^2 \int_{\partial \Omega} \sigma u^2 \mathrm{d
第5篇：今天生物懂点啥？——专题33 生态系统的【能量】流动
我们一起来看看关于生态系统的能量流动的那些事儿( _)内含点和练习题这样成专题的形式，希望可以帮助你在考试时一举拿下这部分的分数！高考频度： 难易程度：1．能量流动的过程（1）概念理解（2）流动过程①能量流动的是食物链和食物网。②能量散失的途径是呼吸作用(代谢过程)。③流动过程中能量的转化是太阳能→有机物中的化学能→热能。2．能量流动的特点及意义（1）能量传递效率是指相邻两个营养级之间同化量的比值。相邻营养级之间的传递效率一般为10%～20%，若将单位时间内各个营养级所得到的能量数值由低到高可绘成能量金字塔。（2）能量流动的特点：单向流动、逐级递减。（3）研究意义①帮助人们科学规划、设计人工生态系统，使能量得到最有效的利用。②帮助人们合理地调整生态系统中的能量流动关系，使能量持续高效地流向对人类最有益的部分。考向一 能量流动的过程典例引领1．某生态系统中有A、B、C、D四种生物，构成食物链A→B→C，D为分解者，如图是该生态系统中能量流入B处发生的一系列变化示意图，下列说法错误的是A．图中的甲表示B的同化量，乙表示B用于生长、发育和繁殖的能量B．参与丁过程的都是异养型生物，包括细菌、真菌等C．当生态系统处于相对稳定状态时，B的种群数量一般处于K/2D．图中D的能量不全部来自B生物 【参考答案】C 【试题解析】当生态系统处于相对稳定状态时，B种群数量达到环境容纳的最大值，一般处于 K值，C错误；B摄入量为其同化量和粪便量之和，其同化量一部分用于呼吸消耗，一部分用于自身的生长、发育和繁殖；丁过程为分解者的分解作用，分解者主要是营腐生的细菌、真菌等，都是异养型生物；D的能量可来自于B的粪便，而此部分属于上一营养级A的能量。 归纳整合每一营养级的能量来源与去路分析消费者摄入能量(a)＝消费者同化能量(b)＋粪便中能量(c)，即动物粪便中能量不属于该营养级同化能量，应为上一个营养级固定或同化能量。消费者同化能量(b)＝呼吸消耗(d)＋用于生长、发育和繁殖(e)。生长、发育和繁殖(e)＝分解者利用(f)＋下一营养级同化(i)＋未被利用(j)。所以有：（1）未被利用的能量：包括生物每年的积累量和动残体以化石燃料形式被储存起来的能量。（2）一个营养级所同化的能量＝呼吸消耗的能量＋被下一营养级同化的能量＋分解者利用的能量＋未被利用的能量。（3）动物同化的能量与摄入量之间的关系：动物同化的能量＝摄入量－粪便有机物中的能量，即摄入的食物只有一部分被同化。（4）流入一个营养级的能量：是指被这个营养级的生物所同化的全部能量。变式拓展2．如图为生态系统中能量流动图解的部分示意图，①②③④⑤代表一定的能量值，下列说法中不正确的是A．生物与生物之间的捕食关系不可逆转，所以能量流动具有单向性B．⑤中包含了三级消费者粪便中的能量C．第二营养级流向第三营养级的能量传递效率为 ×100%D．在人工饲养的高密度鱼塘生态系统中，①表示流经该生态系统的总能量 【答案】D 【解析】生物与生物之间的捕食关系不可逆转，所以能量流动具有单向性，A正确；三级消费者粪便中的能量是它的上一个营养级次级消费者流向分解者的能量，故⑤中包含了三级消费者粪便中的能量，B正确；②是初级消费者同化的能量，③是次级消费者同化的能量，所以第二营养级流向第三营养级的能量传递效率为×100%，C正确；在人工饲养的高密度鱼塘生态系统中，能量的主要来源是人工喂食的饲料(有机物)，故①＋人工喂食的饲料(有机物)表示流经该生态系统的总能量，D错误。 考向二 能量流动的特点典例引领3．下列有关生态系统能量流动的叙述，错误的是A．通过物质多级利用可大大提高能量的利用率B．处于稳定的生态系统能量输入与输出相对稳定C．兔子给分解者的能量包括自身粪便中的能量D．太阳能只有通过生产者才能输入流动渠道 【答案】C 【解析】A、通过对能量的多级利用，大大提高了能量利用率，A正确；B、生态系统处于稳定时，能量的输入与输出相对稳定，处于动态平衡，B正确；C、兔子自身粪便中的能量不是兔子的同化量，是上一营养级的同化量，C错误；D、生态系统的能量主要来源于太阳能，光能自养型生物通过光合作用将光能转化为化学能才能在生态系统中传递，D正确。故选C。 易错警示生态系统的能量流动中的几点误区（1）误区一：生产者固定的能量只能是光能。由于生产者固定能量的方式有光合作用和化能合成作用，光合作用利用的能量是光能，但化能合成作用利用的是化学能，所以生产者固定的能量是光能或化学能。（2）误区二：生物数量金字塔与能量金字塔完全一致。能量金字塔体现的是营养级与营养级所含总能量的关系，而生物数量金字塔体现的是营养级与个体数量的关系，所以生物数量金字塔有时会出现倒置的现象。（3）误区三：能量传递效率＝能量利用率。能量传递效率体现的是能量流动过程中所遵循的客观规律，不能随意改变；但能量利用率可以人为改变，例如充分利用作物秸秆就可以提高能量利用率。变式拓展4．在一定时间内，某生态系统中生产者固定的能量为a，消费者所获得的能量为b，分解者获得的能量为c，错误的说法是A．a为生产者通过光合作用固定在有机物中的能量B．消费者食物中所含有的总能量为bC．分解者的能量可来自于生产者和消费者D．a＞b+c 【答案】B 【解析】在一定时间内，某生态系统中生产者固定的能量为a，a是指生产者通过光合作用固定在有机物中的能量，A正确；消费者所获得的能量为b，b是指消费者通过同化作用所固定的能量，B错误；分解者可将生产者和消费者的遗体、残骸中的有机物分解为无机物，并利用其中的能量，C正确；因生态系统的能量流动是逐级递减的，所以a＞b+c，D正确。 考向三 能量流动计算中的“正推”和“逆推”典例引领5．如图是某草原生态系统中部分营养结构，若蛇取食鼠的比例由1/4调整到3/4，假设能量传递效率按20%计算，从理论上分析，改变取食比例后蛇体重增加1 kg，人能比原来多增重A．2 kg B．2.5 kgC．4 kg D．4.5 kg【答案】A【解析】根据题意可知取食比例改变前：蛇体重增加1 kg消耗草：3/4÷(20%)3＋1/4÷(20%)2＝100(kg)，改变后：蛇体重增加1 kg消耗草：1/4÷(20%)3＋3/4÷(20%)2＝50(kg)。所以改变后和改变前相比剩余的50 kg草可流向人。所以人可以增重50×20%×20%=2 kg。故选A。解题能量流动的最值计算规律（1）在食物链中：若题干中未做具体说明，则一般认为能量传递的最低效率为10%，最高效率为20%，则：（2）在食物网中①在能量分配比例未知时计算某一生物获得的最多(或最少)的能量计算②在能量分配比例和能量传递效率已知时的能量计算对于食物网中能量流动的计算，先根据题意写出相应的食物链并根据各营养级之间的传递效率，按照从不同食物链获得的比例分别进行计算，再将各条食物链中的值相加即可。变式拓展6．下图为某生态系统能量流动示意图。下列说法正确的是A．图中甲所固定的能量是乙、丙的能量之和B．能量在流动过程中是逐级递减的C．乙营养级的个体数量一定多于丙的个体数量D．若乙的数量越多，则丙获得的能量越少 【答案】B 【解析】图中甲所固定的能量大于乙、丙能