前言这些文章是我在学习games101的过程中的一些心得和笔记，有些是课程的，有一些则是我在其他博客等处总结的相关点和扩展资料。 对应的作业是HW 5-7，下面是我做的作业详解，仅供参考。 阴影映射（shadow mapping）点光源的阴影 -> 只能生成硬阴影shadow mapping
注1：这里所有物体包括摄像机都在世界空间内，光源和眼睛的“看”意味着做投影，类似于v矩阵。例子：对于eye“看”到的一个(,)点，这个点实际上是在eye的投影平面上，对这个点做eye投影的逆变换，就可以得到原本世界坐标上的点(x,y,z)，再对它做光源投影，就能得到光源投影平面上的对应的点坐标(,)，从而获得存储在这个点上的深度值。 为什么需要光线追踪？
光线追踪与光栅化的对比光线追踪与光栅化的对比 Whitted-Style原理从眼睛发射一条光线穿过显示屏投射到物体上，得到交点shader point，既发生折射又发生反射，从折/反射点发射一条指向光源的shadow ray，判断它是否被物体遮挡，没有遮挡就对这个shader point着色（比如使用phong模型着色，当然，得利用物体的法线），最后把这些着色点的着色结果加权到得到一个颜色，把颜色设置进显示屏对应的像素上。 Whitted-Style 技术细节光线定义 -> 一个向量，有起点，有方向 光线定义 求光线和物体表面的交点 a）显式表面 -> 场景中多是这种难以用方程描述的显式表面 从光源直接投射一个光线，求它与三角形所在平面的交点，再用叉乘判断交点是否在三角形内 显式表面求交 或者一步到位，使用Mller Trumbore Algorithm：将交点用重心坐标表示，得到一个有三个变量 t ， b_1 , b_2 的3阶线性方程组，解方程。 b）隐式表面 -> 令曲面上的点P等于光线上的点r即可求解。 隐式表面求交 c）加速求交 -> 三角形太多，不可能一个一个去求交 1）AABB包围盒 将物体用包围盒包围，如果光线没与包围盒相交，就不可能与物体相交。将包围盒作为三个“对面”的交集，如下 AABB包围盒 如何判定是否相交：将光线延长为直线，分别求出与三个“对面”的交点 t_{min} 和 t_{max} ， 并且t_{enter} = max\left\{ t_{min} \right\} ， t_{exit} = ma\left\{ t_{max} \right\} ，当 t_{enter} < t_{exit} && t_{exit} > 0 时，光线与包围盒相交 判定是否相交 2）场景预处理 -> 画格子 场景预处理 首先，场景栅格化，把物体表面涉及的格子标记，之后发射光线，沿着光线取格子，取到有标记的格子就判断是否与物体相交，否则继续取格子。 注1：这里默认一个事实 -> 判断光线与格子相交比判断与物体相交简单 3）空间划分（预处理）-> 为了解决“Teapot in the stadium”问题 空间划分
分完以后记录一个盒子里包含哪些物体。 查找过程：类似于二分查找。以KD树为例，投射一条光线，当光线碰到父节点的盒子时，需要递归的判断是否碰到子节点的盒子，直到判断进行到叶子节点时（叶子节点就是分的最小的盒子），意味着需要对叶子节点的这个盒子中包含的物体判断是否相交。 KD树 4）物体划分（预处理）-> 为了解决KD树一个物体存储在多个盒子里、难以判断物体是否被包围盒完整包围的问题 查找的过程与KD树类似，递归就行 物体划分 辐射度量学符号定义
重点理解下面这个图就可以了，首先，irradiance是单位面积dA接收的总辐射能量，记作E，这个E是多个方向的能量叠加的，dE单指一个方向来的打到dA上的能量，即w方向来的能量。 irradiance与radiance的关系 Bidirectional Reflectance Distribution Function(BRDF)BRDF做了什么？ -> 假设已知入射光和受光点，BRDF函数可以求出反射光分布，反之亦然，所以叫双向分布函数 为什么需要BRDF？ -> 已知入射光能量和角度，射到物体表面物体先吸收能量，然后再向各个方向辐射（即反射），BRDF能求出给定方向的辐射的能量是多少，比如辐射到摄像机那里会有多少能量 BRDF怎么做的？ 反射方程反射方程 dL(w_r)指沿着 w_r 方向上传播的一部分能量，dE(w_i )指w_i方向来的打到dA上的能量。那么一个w_i 方向的光对这个反射方向w_r的贡献比例是f_r，对所有光方向积分，就能得到沿着w_r方向的总的反射光能量。如下面的积分公式，L_r代表沿着出射方向w_r上的由dA反射的总能量，L_i是沿着入射方向w_i 射入dA的能量，f_r是换算比例，沿着方向积分即可将所有方向的“贡献”加和。 总的反射光能量 渲染方程物体表面发出的光由L_e->自发光和L_r->反射光组成 渲染方程 简化方程得下图，可以看到直接光照和间接光照的关系，直接光照就是光线只弹射一次，间接光照是光线弹射两次以上，因此光栅化只能完成直接光照部分，光线追踪可以完成间接光照的部分。 简化方程 怎么渲染 -> 怎么解方程？Whitted-Style方法做了一个假设，光线遇到反射\折射材质就继续追踪，遇到漫反射材质就停下来做着色。这个假设并不符合物理，漫反射也会反射。因此引入路径追踪就是为了解决这个问题。 注意：路径追踪不太好处理点光源，因此假设的光源都是面光源
蒙特卡洛积分
直接光照 假设物体不发光并且只考虑直接光照，渲染方程只剩下反射项，同时均匀采样，因此半球的总立体角为2π，概率密度函数=1/2π，得到下面的反射方程 反射方程 其中，p是着色点，wi是入射方向，wo是出射方向，这种情况就要遍历所有入射方向
间接光照
N=1
发射多次光线 对于一个屏幕上的像素，从相机处发射多次穿过这个像素的光线，一次一条，对这条光线做只采样一个方向的路径追踪，得到多次光线的平均颜色。
对于一次追踪就可以到达光源的情况（直接光照），利用换元积分法，将在着色点上的积分以及对入射角的采样，转换到对光源（面光源）采样以及在光源上积分。这样可以在光源面积较小时，避免射出“浪费”的光线。 采样方式优化 以dw为半球原点，对dA求一次立体角，立体角等于面积/距离平方。这样即可获得dw和dA的关系。 注：对光源采样只能处理直接光照，间接光照是没办法简化的，还是会“浪费”很多光线，（例子：wi取了100个方向，但是只有2个方向的光线可以打到光源附近的，因此其他光线就“浪费”了。）解决这种问题可以使用BDFT。 BDFT
处理遮挡 BRDF的一些性质
材质与渲染方程 -> 材质 = BRDF颜色的准确定义颜色 不同的材质，不同的方程
处理漫反射就是用之前学过的Path Tracing去采样间接光照的光线方向
镜面反射
菲涅尔折射定律 -> Microfacet Material 微表面材质 -> 一种基于物理的材质(state-of-Art)定义物体的表面是凹凸不平的，宏观的表面由许多微小的平面构成，光线在每个微平面上发生理想镜面反射或折射。 作用通过改变微表面的法线分布，可以改变其对光的反射和折射效果。 法线分布 应用参考链接 -> 高级光线追踪简介 -> 学术界前沿这一部分就不详细介绍了，感兴趣可以根据我我给出的参考链接学习 无偏光线追踪
有偏光线追踪
实时辐射度算法(Instant Radiosity) ->高级材质表面参与介质 ->毛发材质 ->次表面散射 ->布料材质 ->颗粒状材质 -> 用的不多 |
Games101 课程笔记（四） 阴影与光线追踪与材质
前言这些文章是我在学习games101的过程中的一些心得和笔记，有些是课程的内容，有一些则是我在其他博客等处总结的相关知识点和扩展资料。请注意：这篇文章对应的课程内容是Lecture 13-18 ，课程链接见下对应的作业是 ......
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