能量-时间不确定关系

海森堡不确定关系给出了任意两个力学量之间的不确定关系：

但能量-时间不确定关系：

这个式子中的 并非一个力学量，因而该式也不能通过海森堡不确定关系给出。

我们需要定义一个力学量等于 。

由力学量F的期望值随时间演化的方程：

由此将海森堡不确定关系中的A,B对易值的期望值作替换：

开根得：

由此可以看出，我们应当令 , 由于 就是F的期望值的变化速度，这个定义式的物理意义就是力学量F的期望值变化一个标准差所需的时间。

由定义可知， 对不同的物理量来说，变化(波动)越慢，其对应的 越大，能量也就越确定。能量完全确定时， ，也就意味着 ,即力学量的期望值是不随时间变化的。