光，能量，反射折射，颜色，辐射度量学（一）

本文主要讲解光,能量，反射折射，为之后的光源模型和基于物理的渲染做铺垫。

一 光的理论

光的研究和理论经过数百年的发展，至今出了很多理论学说，每种理论都是为了解释部分光的物理现象。目前，光存在的理论主要有：粒子理论、波动理论、电磁理论、量子理论及波粒二象性。

1 光的粒子理论

光的粒子说又称为光的微粒说，这种理论认为光的本质与通过它反色和而可见的实质物质一样，是一种粒子。

微粒说很容易解释光的直进性，也很同意解释光的反射，因为粒子与光滑平面发生碰撞的反射定律与光的反射定律相同。

法国数学家皮埃尔·加森迪（Pierre Gassendi）于1660年提出了一种光的粒子理论。牛顿在皮埃尔·加森迪的理论基础上做了扩展：光是由来自各个方向或各个方向发射的微粒组成。

牛村随后对于加森迪的这种观点进行研究，他根据光的直线传播规律、光的偏振现象，最终与1675年提出假设，认为光是从光源发出的一种物质微粒，在均匀介质中以一定的速度传播。

然而微粒说在解释一束光照射到两种介质分界面处会同时发生反射和折射，以及几束光交叉相遇后彼此毫不妨碍的继续向前传播等现象。

2 光的波动理论

在1660年代，胡克发表了他的光波动理论。他认为光线在一个名为光以太的介质中以波的形式四射，并且由于波并不受重力影响，光在进入高密度介质时会减速。

光的波理论预言了干涉现象（干涉就是两列波的能量对一个质点的控制能力，换白话讲，你爸爸和你妈妈同时给你下命令，你都得听，但是如果他俩的意见是相同的，你的运动就没啥矛盾，属于矢量和；反之，矢量差。）

以及光的偏振性。欧拉时波动学说的支持者之一，他认为波理论更容易解释衍射现象。

衍射

从光学角度上看，最重要的事情是所有材质的表面都是粗糙的。没有表面是完全平坦的，至少在原子维度上是不规则的。原子间排布距离如果跟光波差不多或更小，就会引起一种现象，它就是衍射。

惠根斯-菲涅尔原理（Huygens-Fresnel Principle）可以解释这个现象。当光波遇到跟它波长相仿的障碍时，会“绕弯”传播，绕到了障碍后面：

在纳米维度，当光波传播到光学平坦的表面时，惠根斯-菲涅尔原理同样适用。当与入射光碰撞后，每个粒子都会发射球面波，有些强有些弱。这些不平行的球面波结合起来，就会形成复杂的波形，在很多方向发射不一样的光：

纳米几何体（Namogeometry）越小，越少光波被衍射。入射光与单个原子碰撞后，少部分会被衍射。

菲尼尔也支持并独立完成了他的波动理论。在1821年，菲涅尔使用数学方法使光的偏振在波动理论上得到了唯一解释。

但是，波动理论的弱点在于，波类似于声波，传播需要介质。虽然曾有过光以太介质的假想，但因为19世纪迈克耳孙-莫雷实验陷入了强烈的质疑。

牛顿推测光速在光密度下变高，惠更斯和其他人觉得正相反，但是当时并没有准确测量光速的条件。直到1850年，莱昂·傅科（Léon Foucault）的实验得到了和波动理论同样的结果。之后，经典粒子理论才真正被抛弃。

3 光的电磁理论

光的电磁理论是关于光的本性的一种现代学说，19世纪60年代由麦克斯韦提出。把光看成是频率在某一范围的电磁波。能解释光的传播、干涉、衍射、散射、偏振等现象，以及光和物质相互作用的规律。

电磁理论认为，电磁波具有互相垂直的电场和磁场，电场于磁场的频率、振幅、波长、长波方向是一致的。

但由于光还具有粒子行，所以它不能解释光电效应、康普顿效应等物理现象（为什么波动理论无法解释光电效应？）。

4 光学原理

4.1 光的反射

光的反色和是当光在两种物质分界面上改变传播方向又返回到运来的物质中的现象。

产生反射的原理：光是电磁波，射在物体上的光波引起单个原子中的极化振荡（或电子在金属中的震荡），致使每个粒子在各个方向上的辐射小的二次波。根据惠更斯-菲涅尔原理，所有波加起来就产生反射和折射。

光的反射细分为以下几种：

• 镜面反射（Specular reflection)：平行光线射到光滑表面上时反射光线也是平行的现象。表面光滑的物体，易形成光的镜面反射，形成刺目的强光，反而看不清物体。
• 漫反射（Diffuse reflection）：平行光线射到凹凸不平的表面上，反射光线射向各个反向的现象。--注意漫反射和散射是不同的概念，从几何光学来看，漫反射是物体（一般是固态）粗糙表面对光的反射，由于微面元倾角和尺寸都不固定所以反射光是各向都有，甚至是各项均匀的。散射主要是指透明或半透明物体（气体或液体）内部光线的传播，本质应该都是物体微小颗粒对光线的反射作用
• 方向反射（Directional reflection)：介于漫反射和镜面反射之间的反射，也称为非朗伯反射。其表现为各向都有反射，且各向反射强度不均一。
• 回射：入射光在介质表面上，反射光和入射光方向一致的现象。飞机在飞越被阳光照射的云层时，在飞机阴影周围看到的区域将显得更亮，从草地上的露水可以看到类似的效果。

4.2 光的折射（refraction)

光的折射是指光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变，从而使光线在不同介质交界处发生的偏折。

折射的原理与反射类似：光波使一种特定频段的电磁波，光在传播过程中有两个垂直于传播方向的分量：电场分量和磁场分量。当电场分量与介质中的原子发生相互作用，引起电子极化，形成电子云和原子核重心发生相对位移。导致光的一部分能量被吸收，同时光在介质中的速度被减慢，方向发生变化，引发了折射。

近代物理指出，光是一种没有静质量、体积非常小、运动速度比较高的物质。光和其他物质有相同的性质。光和物质间的相互作用力使光的运动方向发生改变即折射。

4.3 光的散射（Scattering)

光通过不均匀的媒质时，部分光将偏离原来方向而分散传播，从侧向也可以看到光的现象。

散射发生的原理：当光子和分子或原子相互接近时，由于双方具有很强的互相斥力，迫使它们在接触前就偏离了原来的运动方向而分开。

散射是观察和辨别物体的主要现象，是自然界中最普遍存在的现象，漫反射其实也是散射的一种。

4.4 光的色散（dispersion）

色散现象说明光在介质中的速度 ,（n为介质的折射率，折射率，电磁波在真空中传播时，），随光的频率f（波长与频率成反比，即λ=u/f，其中λ是波长，u是波速，f是频率）而变。光的色散可以用三棱镜、衍射光栅、干涉仪等来实现。

光的色散说明光具有波动性。因为色散是光的成分（不同色光）折射率不同引起的，而折射率由波的频率决定。

对同一种介质，光的频率越高，介质对这种光的折射率就越大，折射率大是因为速度慢。在可见光中，紫光的频率最高，红光频率最小。当白光通过三棱镜时，棱镜对紫光的折射率最大，光通过棱镜后，紫光的偏折程度最大，红光偏折程度最小。这样，三棱镜将不同频率的光分开，就产生了光的色散。

为什么在同一介质中，不同波长的光，其速度和折射率会不同呢？

由于光的粒子性，与介质的原子、分子由相互作用力。对于波长越短的光，其携带的能量越大（电磁波的频率和他所携带的能量的关系式：E=hv,h是普朗克常数,v是频率.E是指每一个光子的能量）、运动越强，与介质的原子，分子的相互作用力越大，致使其速度越小、折射率越大。

4.5 光的吸收（absorption)

电磁理论认为，光的吸收是光（电磁辐射）通过材料时，与材料发生相互作用，电磁辐射能量被部分地转化为其他能量形式的物理过程。

当被吸收的光能量以热能的形式被释放，即形成了光热转化；当未被吸收的光能量被物体反射、散射或透射，便影响着我们看到的物体的色彩。

量子理论认为，光的吸收是分子或原子在光波辐射场（光照）下，会吸收光子的能量由低能态跃迁到高能态的现象。这种跃迁也等效于一个具有一定固有的振子。

电磁理论证明，当物体对某中频率光的吸收系数很大时，它对该频率光的反射率也很大。若干电介质具有很强的吸收带，故它们对于吸收带附近频率的光u而又很强的反射，这称为选择反射。

半导体材料在不同的程度上具备电解质和金属材料的全部光学特性。当半导体材料从外界以某种形式（如光、电等）吸收能量，其电子将从基态被激发到激发态，即光吸收。而出于激发态的电子会自发或受激再从激发态迁跃到基态，并将吸收的能量以光的形式辐射出来（辐射复合），即发光；当然也可以无辐射的形式如发热将吸收的能量发散出来（无辐射复合）。

金属的光吸收要同时考虑束缚电子与自由电子的作用。对于红外线或更低频率的辐射，自由电子起主要作用；而对于紫外线及更高频率的辐射，则束缚电子的作用比较显著，这时金属实际上表现出与电介质相似的光学性质。

4.6 光的叠加和干涉（Superposition and interference）

若干个光波组合再一起形成的复合效果便是光的叠加。

更准确地说，在没有非线性效应的情况下，叠加原理可用于通过简单地添加干涉来预测相互作用波形的形状。产生光波的符合图案的相互作用通常被称为干涉，干涉可能导致不同的结果。

光波在不同相位产生的叠加效果。

光产生叠加和干涉现象的原理与衍射类似。

4.7 光的衍射（diffraction)

衍射（diffraction）就是指当一个波动遇到某种障碍物的时候，这种波动会偏离其原来直线传播的方向。衍射使光可以波及几何阴影区，也可以使几何照明区内出现暗纹.这说明衍射使通过障碍后的空间光强分布既不同于几何光学的光强分布，又不同于光自由传播时的光强分布，衍射使光强重新分布。

由于光具有波动性，所以也会产生衍射。

当光波穿过具有变化的折射率的介质时，也会发生衍射的效果。所有波都会发生衍射，包括声波、水波和电磁波（可见光、X射线和无线电波）。

光的衍射产生的原理可以从两方面解释：

• 波动光学：根据惠更斯-菲涅尔原理和波叠加原理，衍射是由于波传播的方式而产生的。通过将波前（波场中存在一系列等相面或称作波面，最初人们将泡在最前面的那个波面称为波前。其实，对于定态波无所谓跑在最前面的波面。更为重要的一点是，决定光波被接收的效果的，是那个到达接受面（x,y）上的光场 ）传输介质的每个粒子视为二次球面波的点源，可以可视化波的传播，任何后续点的波位移是这些二次波的总和。当这些波被加在一起时，它们的总和由相对相位以及各个波的幅度确定，使得波的总和幅度可以具有零和各个幅度之和之间的任何值。

量子光学：在通过狭缝传播光时，每个光子具有波函数，波函数描述了从发射器通过狭缝到屏幕的路径。波函数（光子将采取的路径）由物理环境决定，例如狭缝形状、屏幕距离和光子创建时的初始条件。

4.8 光的偏振（pilarization）

偏振是波的一般属性，描述了它们的振荡方向。由于光具有波动性，所以也会偏振。

偏振为横向波（如电磁波）描述了垂直于行进波方向的平面中的振荡方向。振荡可以在单个方向上（线性偏振），或者随着波行进方向而旋转（圆形或者椭圆偏振）。

5 几何光学（Geometry optics)

几何光学是将光的波长视作无限小，以致可以将光当成直线来研究的一门物理分支。它以光线为基础，研究光的传播和成像规律。

在几何光学中，把组成物体的物点看作是几何点，把它所发出的光束看作是无数几何光线的集合，光线的方向代表光能的传播方向。

几何光学中的概念于光的波动性相违背。因为从能量和光的波动性现象（如衍射）来看，这种几何光线都是不可能存在的。几何光学只是波动光学的近似，把所有光当成波长极小的情况处理，小到光线被当成了直线。但是，简化后的几何光学可以不涉及光的物理本性，而能以其简便的方法解决光学仪器中的光学技术问题和计算机图形渲染的复杂度问题。

在几何光学中，特别是在计算机图形学中，光线处理做了以下简化或遵循以下基本定律：

• 直线传播：光在均匀介质中沿直线传播。直线意味着将光波视作无限小。
• 独立传播：两束光在传播途中相遇时互不干扰，任按各自的途径继续传播。当两束光汇聚于同一点时，在该点的光能量是简单的相加。
• 反射和折射：光在传播途中遇到两种不同介质的光滑分界面时，一部分光线反射，它们的传播方向遵循反射定律；另一部分折射，它们的传播方向遵循折射定律。
• 路径可逆性：一束光线从一点出发无论经过多少次的反射和折射，如在最后遇到与光束成直角的界面反射，光束必然准确地循原路返回出发点。
• 介质各向同性：将光线传播的介质简化成均匀的，即各项同性。所谓各向同性是指介质任意一点的所有方向的物理性质（如密度、弹性、摩擦系数等等）和化学性质是一样的。
• 分界面简化：将光线经过两个介质的分界面处的点当作平面上的点处理。
• 单色光源：真实的发光源基本是复合色光源，但在几何光学专用，简化成了单色光，避开色散、傅里叶积分、能量积分等复杂问题。

麦克斯韦方程的特化：由于很多参数作了特例化和简化，所以几何光学的光照计算实际上使用的是麦克斯韦简化和特化后的版本。

5.1 反射定律（Law of Reflection)

反射定律描述了反射光的角度：入射光的角度与反射光的角度相同。

如上图所示，入射光线P射在介质点O上，反射光线是Q，点O的法线是normal，根据反射定律 。

假设所有向量都是单位向量，则反射向量 。

需要注意的是，反射定律描述的是反射角的问题，并不涉及能量分配。

反射还设计到反射率的问题。反射率是反射波的功率和入射波的功率之比。梅总材料的反射率不一样，并且跟入射光与介质的夹角由关，这种现象叫菲涅尔反射效应，与之相关的方程是菲涅尔方程，后续在将物理方程的时候会详细讲解。

实际上，当光照射到介质表面时，光可能产生的结果：

• 被吸收：部分光被介质吸收，转化为其他形式的能力。
• 被折射：部分折射的光如果透过介质进入另外的介质，就会形成透射效果。
• 被反射：部分光被反射，其中反射分成了镜面反射和漫反射。

5.2 折射定律(Law of refraction)

折射定律也叫斯涅尔定律（Snell' law)，描述了光在两种介质之间折射后的角度、折射率、光速的关系。

如上图所示，光在介质之间发生了折射，介质1的入射角、折射率和光速分别是 介质2的入射角、折射率和光速分别是 则根据折射定律，它们有一下的关系：

用折射定律会出现一种异常的情况：当光从较高折射率的介质传播到较低折射率的介质时，在入射角足够大的情况下，折射定律似乎要求折射角的正弦大于1。

这当然是不可能的。实际上，在这种情况下，光线完全被边界反射，这种现象被称为全内反射（Total internal reflection)。任然导致折射的最大入射角称为临界角，此时折射角是 。

其中，临界角

由于水的折射率 1.333,空气的折射率=1.0，折射角 =90°，则根据上面的公式可以算出水相对空气的折射的临界角：

折射定律证明

折射向量的计算

，其中 分别为入射光与折射光所在空间的介质的折射率， 为相对折射率，而我们知道的已知量时N（物体表面单位法向量），L（光的入射单位向量），下面来求解单位折射向量T。

首先要注意N,L,T都是单位向量。

我们需要求出 ， =-N L

（注释：sqrt是开方的意思）

下面将L和T分别分解到N的方向和垂直于N的方向，L= + ,T= + 。

注意到| ,

同理得| |=|T|sin ,而容易知道向量 与 的方向是一致的，

所以有 。

再根据 (因为 与N方向相反，大小关系是 )以及 ,

可以求得 。将这个结果带入到上面红色的等式中，

下面还需要求出 ，由勾股定理可以得到 ,

然后再次利用 与N的方向相反的关系得出：

,

因为 ,

可得

最后

。

6 物质理论

6.1 物质是什么？

从经典物理学上，物质是任何具有质量并且有体积占据空间的东西。

从现代物理学上，物质是构成宇宙间一切物体的实物和能量场（光、电场、磁场、声等），还包括反物质和暗物质。

从宏观上，物质是所有看得见摸得着感受得到的东西。

从微观上，物质是由原子构成的所有东西，而原子又是由相互作用的亚原子粒子构成。实体粒子包含但不限于：原子、中子、质子、电子、夸克、轻子、重子、费米子等等；能量粒包含但不限于：光量子、声波等。

从哲学上，物质除了客观实体，还包含了主观意识。

虽然物质的概念和构成非常复杂，但计算机图形学的PBR领域，只研究经典物理学的物质和能量场的光波即可。

6.2 物质结构

物质的构成千姿百态，结构也形态各异。

从不同的微观尺寸观察，物体的结构描述如下：

• :一米维度，这个维度就是人类最常接触也最熟悉的尺度，人体、动物、生物、静态物体大多数就是这个维度。
• :一毫米维度，仔细观察或借助普通的放大镜，人类还是能清晰看到很多东西，如毛孔、微型动物、微型昆虫、巨型细菌、血管、毛发、皮肤细节等。
• ：1微米维度，在此维度下的物质有细菌、病毒、DNA、血小板、红细胞、红细胞、白细胞、淋巴细胞等等。
• ：1纳米维度，这个维度已经到达了原子级别，可以分析氢原子、X射线的特性。
• ：1皮米维度，这个维度已经深度到原子核级别，可描述的原子，质子，中子的尺寸。
• ：1飞米维度，这个维度只能描述电荷、强子、费米子的尺寸。
• ：1阿米维度，这个维度只能描述电子、夸克的尺寸。
• ：1普朗克长度，这个维度只能描述量子泡沫、量子弦。

• 不同尺寸维度下的物质构成。从上到下： m到 m。

6.3 物质形态

物质的形态（Phase,也叫相态）常见的有：固态、气态、液态、非晶态、液晶态，另外还有奇特的形态：等离子态、超固态、中子态、超导态、超流态、玻色-爱因斯坦凝聚、费米子凝聚态。

这些状态都是在不同的密度、温度、压强、辐射下的形态，当所处的环境发生改变 时，会从一种形态转成另外一种形态。

6.4 物质属性

物质的属性很多，从不同角度有不同的属性，但常见的物质和化学属性有：体积、尺寸，质量、密度、硬度、导电性导磁性、范性（可塑性）、透光性（透明度）、比热容、弹性、可燃性、助燃性、酸碱性等等。

下面只阐述跟PBR相关的属性。

6.4.1 导电性

导电性是指物质内载电荷粒子运动。内含电荷的粒子称为电荷载子，它们的运动形成了电流。

电流产生的原因有两种：

• 受到电场的作用。

电荷载子分布不均匀引发的扩散机制。

根据导电性，可以将物质分为：

• 绝缘体：也称电介质，常见的绝缘体包含干燥的木材、塑料、橡胶、纸张等。
• 半导体：出于导体和绝缘体之间，半导体的电传导是由电场作用和扩散这两种机制共同引发。常见的半导体有硅、锗、砷化镓等。
• 导体：导电性强，常见的导体有金属、电解质、液体等。
• 超导体：导电性非常强，没有电阻，通常在绝对零度左右的极限条件下才能出现。

6.4.2 粗糙度

粗糙度是反应物质微观表面的轮廓紊乱的程度。

根据粗糙程度可以将物体分为以下几类：

• 光滑物体：粗糙度非常小，几乎为0，摩擦系数很小；微观表面轮廓几乎是一条直线，易产生镜面反射。
• 半光滑物体：粗糙度较小，摩擦系数较小；微观表面轮廓是较平整，产生介于镜面和漫反射之间的反射。
• 粗糙物体：粗糙度很大，接近1.0，摩擦系数很大；微观表面轮廓非常不平坦，产生满漫反射。

有很多估算物体粗糙度的方法：

• 算数平均差法，公式：
• 均方根法，公式：
• 偏态分步法，公式：
• 峰态法，公式：

还有 法，但最常用的是 。

6.4.3 透光性

透光性亦即透明度，描述物质透过光线的程度。

物体的透光性主要取决于物质内部结构对外来光子的吸收和散射。

金属物质在可见光波段的电子轨道密集（有能带），能强烈地吸收对应能量的光子并发射（相同能量或较小能量的）光子，即其表面可以强烈地反射光，是不透明的。

物质内部对光的散射，主要取决于其内部缺陷的多少，缺陷多的物质，散射率高。普通陶瓷材料，其内部充斥着大量的微气孔等缺陷，气孔会对经过的光产生强烈的散射，所以普通陶瓷是不透明的；而气孔保持极低的陶瓷材料是可以相玻璃一样透明的。单晶体（如天然水晶）和液体（如水）由于内部排列规则，缺陷极少，是透明的。

6.4.4 各向性

各向性是描述物质任意一点的物理和化学等属性跟方向是否相关，如果与方向无关叫各向同性（isotropy），否则叫各向异性（anisotropy)。

比如清澈平静的水是各向同性的，因为水的每个部分的属性（密度、压力

温度、折射率质量等等）都与方向无关；而飘忽不定的烟或雾则是各向异性，很明显同个部位不同方向有着不一样的密度或外力。

在计算机图形学，特别是实时渲染领域，通常将物体简化为均匀的，即各项同性的。几何光学也通常将光线传播的介质看成各项同性。

7 能量理论

7.1 能量是什么？

能量是必须转移到物体以便对物体进行影响或加热的定量属性。能量是物质运动转换的度量，是表征物理系统做功本领的度量。

能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中是焦耳（J）；在微观研究领域中，常用电子伏（eV）作为单位。

7.2 能量类型

能量存在的形式多种多样，在不同学科不同分支不同角度有着不同的类别，主要有：

• 机械能：物体运动（平移、旋转）宏观的能量（动能、势能）的总和。
• 电能：由电场引起或存储的势能。
• 磁能：由磁场引起或存储的势能。
• 重力势能：由重力场引起或存储的势能
• 化学能：由化学键引起的势能。
• 电离能：由电子与其原子或分子结合引起的势能。
• 核能：结合原子形成原子核或核反应的势能。
• 胶子结合能：结合夸克形成强子的势能。
• 弹性能：由于材料（或其容器）的变形而出现恢复力的势能。
• 机械波能：由于机械波的传播引发的弹性材料中的动能和势能。
• 声波能：声波是机械波的一种。
• 辐射能：存储在电磁辐射传播的场中的势能，包括光。
• 静止能：由物体的静止质量引发的势能。
• 热能：粒子微观运动的动能，是一种无序等效的机械能。

7.3 能量转化

能量的类型多种多样，而且它们之间是可以相互转化的。

能量的转化在中随处可见。比如，“利用太阳能发的电煮开了水，水蒸气一直往上冒”，蕴含了很多能量的转化过程：

• 太阳内部的核能通过核反应转变成太阳光的辐射能；
• 太阳发电站的太阳板吸收辐射能形成了电能；
• 利用煮水器将电能转化成了水的热能；
• 水蒸气向上冒的过程转化成了重力势能。

7.4 质能等值

爱因斯坦在二十世纪初提出了著名的质能转化公式：

,其中E是能量，m是物质静止质量，c是真空的光速，约 。

质能等值公式揭示了任意由静止质量的物质都可以转化成能量，而且很少一部分的物质转化成能量后是非常巨大的。

比如，1kg的物质转化成能量后：

,其能量相当于：

• 250亿千瓦时（2000GW h);
• 三峡水电站（全球发电量最大）一整个季度的发电量；
• 21.5万亿千卡（21Pcal);
• 21万吨TNT
• 26.3亿升汽油。

由此可见，物质转化成能量后，是非常恐怖的。一小块石头，足以毁掉一个小星球。

目前尚没有很便捷地将物质转化成能量的方法。然而，虽然核爆（原子弹、中子弹、氢弹）不是里用质能转化定理，但是核能表现出的威力已经足够令人望而生畏了。

7.5 能量守恒（Conservation of energy)

传统物理学上，能量守恒定律表明在封闭的系统中，能量不会凭空出现或消失，只会从一种形式转化成另外一种形式，能量的总量保持不变。

现在物理学上，由于质量和能量可以相互转化，能量守恒扩展到能量和质量的总和保持不变。

诺埃德定理（Noether's theorem)可以严格证明能量守恒，它也表明了永动机是不可行的。

比如，上图所示，光线照到物质表面上时，光能可能一部分被镜面反射（黄色），一部分被散射（深蓝色），一部分被吸收（褐色），还有一部分被透射。与之对应的能量分别是反射部分依旧时光能，吸收部分转化成热能、电能等形式，透射部分依旧是光能，并且：

亦即入射光能与反射（包含镜面反射和散射）、吸收、透射部分的总光能相等，遵循了能量守恒定律。

PRB的BRDF也遵循了这一守恒定律，引入粗糙度、反射率等概念，使得原理上更加物理正确，渲染效果上更加真实。

8 物质与光的交互

在纳米级别，当一束电磁光波和原子或分子相遇后，会发生什么呢？

答案是，光波会引发原子、分子偏振，并且使它们的正负电荷分离，形成偶极子（dipole）。这意味着进入的光被吸收了。

吸收了能量并且极化后的原子、分子会迅速恢复，重新向外辐射，形成二次光波。当然被吸收的部分能量可能转化成了热运动，即热能。

对于均匀介质（Homogeneous Medium)来说，光线使沿着直线传播。由于所有物质在原子维度上看使不可能完全均匀的，所以均匀介质时在实践中抽象出来的概念。

在渲染技术中，会使用宏观的统计和组合为材质提供参数。这个参数就是折射率（Index of refraction ,IOR)，它由两个部分组成：

• 一部分描述光在介质中的速率
• 另一部分描述在介质中被吸收的比例。

对于介质中局部不均匀的部分将被建模成粒子（原子核等），折射率不连续的物质会散射入射光，散射出的光方向向着四面八方。

虽然这跟前面讨论的单一分子或原子的极化类似，但可以将这些微粒组合起来，形成宏观模型。

下图是吸收系数和散射系数组合成的宏观维度的材质图。

横轴是散射系数，从左到右可以看出物质从清澈到浑浊的程度；纵轴是吸收系数，从下到上表明物质从透明（光被全透射而表现出跟入射光几乎一样的颜色）到不透明（光被全吸收而表现出与入射光不一样的颜色）的程度。比如牛奶，它是吸收系数低而散射系数高的物质，所以它表现出入射光一致的白色，并且是浑浊的。有色液体能很轻易吸收某些波段的光，而其他波段的就没那么容易。

很多材质表面看起来是光滑的，但实际并非如此，对于微观几何体（Microgeometry），它们一样凹凸不平：

上图的上部分由于物体更加平滑，所以在微观的表面看起来更加规则，反射的光也相对规则，宏观表现就是被反射的光更加清晰，反射的画面更容易表达出反射物体的轮廓；而下部分由于微观更加不规则，反射的光线取向更紊乱，所以宏观表现就是高光变模糊了，被反射的物体看不清楚。

对于折射进入介质的光，会发生什么呢？

对这个问题，需要对物质的导电性进行分类，然后分开讨论：

• 导体（Conductor）：导体是金属、电解质等导电性强的物质，由于它们的微粒组合特性，会立即吸收折射光形成热运动。

• 绝缘体（Dielectric）：即电介质，指没有导电性的物质。如前面章节描述的一样，折射光进入除了透明的电介质后，小部分被吸收，相当一部分在介质内部被多次散射并重新射出表面形成漫反射（备注：和由于表面粗糙度形成的漫反射不一样）

重新被散射出介质表面的光线形成了 不同的散射距离。散射距离的分布取决于散射微粒的密度和属性。

如下图所示，如果像素尺寸（绿色标识区域）大于散射距离（黄色线段），就可以无视此次表面散射效果。

由于忽略此表面散射的效果，所以入射光附近的区域可以当成一个点来处理（下图），采用经典的光照计算方式，比如Lambert或Phong光照模型。

当成单点处理后，便可以将光照分成两个部分：镜面反射和漫反射（包含了折射、吸收、散射和重新折射回表面的光），如下图

对于下图中的，散射范围（黄色线段）大于像素尺寸（绿色小圆区域），就不能采用上面的简化模型，而需要采用此表面散射（Subsurface scattering)渲染技术。

• 半导体（Semiconductor）：由于半导体与光的交互性质介于金属和非金属之间，在实际渲染中，常用迪士尼原则的金属度系数来模拟半导体特性。

参考：

[1]https://www.cnblogs.com/timlly/p/10631718.html#%E5%9B%9B-%E8%BF%9B%E9%98%B6%EF%BC%9Apbr%E6%A0%B8%E5%BF%83%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%92%8C%E5%8E%9F%E7%90%86

[2]折射定律证明_domzhaosh-CSDN博客_折射定律