浅析力与能量的关系

牛顿运动定律作为经典物理学的基础定律，为世人所熟知。其中，第一定律说明了力的含义：力是改变物体运动状态的原因；第二定律指出了力的作用效果：力使物体获得加速度；第三定律揭示出力的本质：力是物体间的相互作用。
爱因斯坦创立的狭义相对论，以及在狭义相对论中导出的著名的质能方程同样脍炙人口，为世人熟知。
那么，力与能量，我们耳熟能详的这两个概念，它们之间有何区别，有何联系呢？

狭义相对论与牛顿运动定律的关系概述

现在我们都知道，狭义相对论（Special Relativity）是比牛顿运动定律（下文简称牛顿理论）更一般的理论，相对论并没有否定牛顿理论，只是牛顿理论并非一般性的理论，它只在特定条件下才适用，也即牛顿理论是相对论在某特定条件下的子集。这个特定条件是指物体的运动速度远小于光速时。
根据狭义相对论，牛顿理论通过相对系数γ（也称为相对程度）与相对论建立联系，达至统一。爱因斯坦在狭义相对论中给出的相对系数γ的公式如下:

其中为v物体的运动速度，c为光速。
显然，当vc时，γ≈1，牛顿运动定律就是假设γ=1时适用的定律，而当运动速度v越来越高，越接近光速时，γ→∞，牛顿理论将不适用，相对效应就会越来越明显，此时的相对质量（MASS）就不再是牛顿理论里的质量了。如果把牛顿理论里的质量设为M_0，则有普遍适用的相对质量：

M0又称为内禀质量，是指一个系统内物质在系统静止状态下所拥有的质量。而MASS则为相对质量。显然，当物质的运动速度越大，越接近光速，相对程度趋向于无穷大，相对质量也将趋向于无穷大。而根据牛顿第二运动定律：

当m趋向于无穷大时，即使施加再大的力，加速度也将趋向于0。这也是狭义相对论认为物质运动速度不可能超过光速的原因。但为什么是光速？而不是比光速更大或更小的值呢？爱因斯坦没有解释，物理学界也没有解释，认为那属于哲学的问题。
上述即为狭义相对论里载明，相对论与牛顿运动定律的关系，显然，牛顿理论是狭义相对论在特殊情况下的子集，狭义相对论是包含牛顿运动定律的更一般性，更普适性的理论。

力与能量的关系

进一步地，在爱因斯坦的狭义相对论中，通过相对系数γ公式，可以推导出著名的质能方程E=〖mc〗^2，在开始推导前，先计算一下地球的相对论程度。
我们知道，地球绕太阳公转的运动速度为v=3×10^4 米/秒，根据相对系数公式，可以计算出地球的相对程度：

可以看出是一个非常接近于1的值，也即是适用牛顿理论。
回到质能方向的推导，过程如下：
首先，根据柯西准则，对于级数(1+ε)^n，当ε是很小很小（接近零）的值时，(1+ε)^n≈1+nε，其中的1在物理学中又称为牛顿项，nε称为牛顿近似或牛顿项修正。
又知道相对系数：

已知M0为内禀质量，E/C^2 为动能质量，即E=mc^2,即质量与能量是可以互换的。这就是著名的质能方程的推导过程。

W为牛顿理论中的功。
上式的物理意义可以理解为某质量m，以光速C的加速度所形成的力，运动了一个光速单位的距离（30万公里）所做的功，即为E。也就是"能量是质量的力态，质量是能量的物质态"。或者说能量既有力的形式，又有质量的表现形式。这即是“牛顿力”F与“爱因斯坦能”E的关系。