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“麦克斯韦妖”现身量子世界，揭秘能量与信息之间的本质关系

你能想象吗？电脑上每一个比特信息都“价值” 2.75乘10的负21次方焦耳。你在电脑上删一个字、在本子上擦除一段话、在脑海中忘掉一件事，都至少要耗费这么多能量。这可不是传统意义上的电能或化学能，而是在宇宙中消除信息所消耗的最小阈值。

有没有想过，在某种层面上，你能把电脑上一行行字符转化为发光发热的能量。随着信息时代的到来，这一概念对于飞速发展的量子计算技术有着深刻的理论意义。

在量子的世界中， “能量”和“信息”这两个看似不相干的概念因为一只“小妖精”联系起来。这只小妖精的存在曾是热力学界的百年难题，而最近，它又在各大学术期刊上兴风作浪了。

近期的学术新闻包括：

7月10日，一个法国的团队称，利用量子叠加和量子涨落原理，麦克斯韦妖能在从量子测量的过程中从系统中吸收能量；

7月5日，英国科学家通过超导电路成功模拟了麦克斯韦妖汲取能量、储存信息的过程；

去年2月，牛津大学团队利用两束光非常形象地模拟了麦克斯韦妖悖论中的环境，并实现了能量的传递；

去年1月，一支芬兰的团队把小妖精变成了“冰箱”，在低温超导电路中的晶体管观察到了温度变化……

“麦克斯韦妖”是 150前詹姆斯·麦克斯韦提出的一个悖论，它违反了热力学中的第二定律。该定律是我们今天几乎所有热力系统的工作基础，自提出以来，就一直支配着宇宙的能量转换过程。

麦克斯韦妖悖论：150 年前，电磁学大神麦克斯韦做了一个假想试验，他想象了一个不与外界有任何能量物质交换的封闭盒子，里面充满了随机运动的粒子；他把其分为左右两部分，隔板的中间有一道供粒子通过的门。

假设有一只妖精控制着门的开关，它精确地知道每一个粒子的运动速度，通过不断地开门关门，它有意向性地把快的粒子放出到隔板的左边，慢的粒子留在隔板的右边。这样一来，一段时间之后，盒子的左半部就会充满运动快的粒子，而右半部会充满运动慢的粒子。

在物理上，熵是热力学第二定律中最关键的概念，它可以被理解为系统的混乱度，比如一盒火柴散落一地，不再呈现整齐摆放，就是一种混乱度增加的过程，即熵增过程。显然，盒子从混乱的平衡态（快慢粒子混合）过渡到了有序的非平衡态（快慢粒子分开），就是一个混乱度减少的过程，即熵减过程。

实际上，热力学第二定律规定，封闭系统的熵只增不减，系统随着时间的流逝只可能变得越来越混乱（另一种初级表述为：能量只能从高温物体传导至低温物体）。

在麦克斯韦妖实验中，从平衡态到不稳态的演化进程从何而来？当时的科学家百思不得其解。也就是说，麦克斯韦妖的存在违背了热力学第二定律。

图丨麦克斯韦妖

这只最初出现在詹姆斯·麦克斯韦信件上的“麦克斯韦妖”，一度是物理上最大的未解之谜，在上世纪末被 IBM 科研团队解决之后，它沉寂了一段时间；重出江湖之后，前几天更是在《物理评论快报》再次现身—— 在新的世纪，“麦克斯韦妖”似乎与“量子”站在了一起。

面对前文所提的这些研究，牛津大学团队的 Oscar Dahlsten 表示： “我们的工作将揭示能量和信息之间的本质关系。”

是的，麦克斯韦妖之所以起死回生，与信息时代的来临有着紧密的联系，而其中，起到决定性推动作用的又是这个时代最神秘的信息载体——量子计算机。

很明显，对信息的计算就是对量子比特的处理，而处理的过程本身需要耗费能量。如果把量子计算机看成一个热力学系统，其作用为利用能量处理信息，麦克斯韦妖就是量子计算遇到的第一座理论大山。

说到这里，就让我们再次回顾一下量子计算。量子计算机采用“量子比特”代替经典比特表达信息。在量子领域内，一个电子的自旋同时存在“上”和“下”两种状态。假设我们的量子计算系统中有两个电子（两个量子比特）相互纠缠，它们各自 “既上又下”的自旋状态就相互叠加了。

也就是说，纠缠态的两个量子比特同时存在“上上”、“上下”、“下上”、“下下”四种状态（相干态）。每种状态都有特定的存在几率，比如50%“上上”、10%“上下”、30%“下上”、10%“下下”—— 实际上，信息被编码进那四个表示概率的百分比当中去了。

大家不难发现，量子计算建立在纠缠现象之上，而纠缠这一概念本身就与热力学中能量扩散的现象惊人地相似。正如上文中的两个量子比特一般，任何量子在不受测量的情况下都会逐渐呈现出波的性质，然后扩散、纠缠、融合为一体，就像封闭盒子中快慢粒子相互混合的过程一样。量子纠缠难道不是一个从有序到混乱的熵增过程吗？

图丨英国物理学家 Sandu Popescu

对这一问题，英国物理学家 Sandu Popescu 就详细解释了能量、信息、量子纠缠和热力学的关系，并因为其研获得了2016年的狄拉克奖。他认为，热力学第二定律中扩散的并非粒子的能量或动量，而是信息。随着时间推移，粒子间纠缠程度变的更大，也就是说粒子个体的信息在越来越多的粒子中共享，同时粒子自身也共享着其它粒子的信息，最终整个系统将变的更加随机与混乱。

量子纠缠程度的增加造就了熵（混乱度）的增加，并且量子纠缠变化方向与热力学时间的变化是一致的。我们可以举一个形象的例子，将这套信息论套用到经典的现实情境中：杯子里的咖啡降到室温，是由于咖啡分子与空气分子相碰撞，导致咖啡分子所带有的能量信息泄露，并被周围的空气分子共享。可以说，Popescu 用量子信息论重写了热力学第二定律。

正如麦克斯韦所说， “能量的耗散取决于人们的认知。”，Popescu 的量子信息论就为能量的耗散提供了一种新的认知方式，它或许会在热力学中掀起一场颠覆性革命。

而且，正因为量子信息论，违背热力学第二定律麦克斯韦妖悖论也在新的时代获得了全面的阐释—— 这还要归功于目前量子计算领域中最前沿的 IBM 团队。

1961年，IBM物理学家 Rolf Landauer 首先提出，在常温常压下，消除 1 比特信息会消耗至少2.75zJ（2.75乘10的负21次方焦耳）的能量，该数值被称为兰道尔极限（Landauer’s limit）。

1982 年，同为 IBM 的学者 Charles H. Bennett 在兰道尔极限的基础上提出，麦克斯韦妖在每一次（测量）开关门之后，需要消除（也就是“忘记”）上一个粒子运动速度的信息，而消除信息是要做功的，这个代价就是每比特 2.75zJ。所以，小妖精的大脑要耗费能量，并产生出足够多的熵来抵消他所降低的熵—— 该系统整体熵增加，不违背热力学第二定律。

图丨Rolf Landauer

看来 IBM 之所以能在今日的量子计算领域拨得头筹，正是源于其五十年前的理论储备。虽然该悖论已经被解决，但它的存在仍然是意义非凡的。麦克斯韦妖仿佛历史的序幕，以热力学为原点，在十八世纪末开启了通往现代物理的一条路。

然后，我们再看看近期的新闻，在这样的时代背景下，小妖精在学术期刊中频频现身也不足为奇了。科学家无非是想通过超导、激光、半导体等方法为这只小妖精构建模型，并观测其对信息和能量的处理方式。

在 7 月 10 日的报道中，法国格勒诺布尔大学（Université Grenoble Alpes）的研究团队就在《物理评论快报》上发表了最新文章。他们表示，利用量子叠加和量子涨落原理，麦克斯韦妖能在测量的过程中从系统吸收能量。

此项研究的领导者 Alexia Auffèves 说：“在现实世界中，热力学告诉我们如何通过与热源相互作用，从大系统的涨落中抽取能量（如蒸汽机和水轮机）。而在量子世界中，虽然系统相对来说很小，但由于海森堡测不准定律依然存在涨落的现象。涨落与宏观的热源无关，是量子系统被测量的结果。在论文中我们的计算显示，从这些内禀的、由测量引入的量子涨落中抽取能量是可行的。”

图丨法国格勒诺布尔大学 Alexia Auffèves 教授

事实上，现存的麦克斯韦妖的物理模型都有以下的共同点：它们由热源驱动；只对系统的信息进行测量；并通过获得的信息操作系统，最后使系统拥有做功能力。也就是说，对信息和能量的操作是分开的。

不过，这次新的麦克斯韦妖与之前的版本不同。这个系统不是由热源驱动的，而是由测量这一过程本身驱动的。众所周知，对量子世界的测量本身会导致波函数的变化，就好比上抛的硬币在落地之前是”既正既反”的叠加态，落地之后，其状态就必须定在“正”或“反”之间，在这一过程中量子态坍缩。

所以，一个量子比特遭到小妖精测量时，其叠加态就会发生变化；而变化是由“测量”这一行为导致的，不存在其他任何热源的参与。因此测量结果不仅得到了叠加态的信息，还同时给量子比特提供了态变化的能量。

研究者还在其计算基础上提出了一个实验验证的方式，利用周期约为 70 纳秒的激光测量量子系统。并且这一验证方法的可行性已经被近期的一些实验所证明。

可以说，该团队在统一能量和信息的层面上又迈出了积极的一步。虽然他们所探究的只是量子信息论的一个方面，却初步表明信息处理的步骤和能量的提供过程是对等的，在理论层面上，该研究意义重大。

从应用的角度说，Auffèves 表示，这一测量机制说明针对信息进行的量子测量操作是会产生能量波动的。反过来，对于在具有某些测量的环境下运行的的量子变化，我们也可以通过这一机制逆向计算测量给系统带来的的能量损耗。

“测量所导致退相干效应是量子计算最大的敌人，我们的成果或许抗这种效应。”

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